Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a

\(|4x-9| = 3 -2x\)
Phương pháp giải:
Dạng 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left(x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left(x \right) \ge  0\\{f^2}\left(x \right) = {g^2}\left(x \right)\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(3 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤{3 \over 2}\)
Bình phương hai vế ta được:
\((4x – 9)^2= (3-2x)^2\)
\(\Leftrightarrow {(4x - 9)^2} - {(3 - 2x)^2} = 0\)
\(⇔ (4x – 9 + 3 -2x)(4x – 9 – 3 + 2x) = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (2x - 6)(6x - 12) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6 = 0\\6x - 12 = 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3\text{ (loại)} \hfill \cr x = 2 \text{ (loại)}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Cách khác:
|4x – 9| = 3 – 2x (1)
+ Xét 4x – 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9/4, khi đó |4x – 9| = 4x – 9
(1) trở thành 4x – 9 = 3 – 2x ⇔ 6x = 12 ⇔ x = 2 < 9/4 (không thỏa mãn).
+ Xét 4x – 9 < 0 ⇔ x < 9/4, khi đó |4x – 9| = 9 – 4x
(1) trở thành 9 – 4x = 3 – 2x ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 > 9/4 (không thỏa mãn).
Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu b

\(|2x+1| = |3x+5|\)
Phương pháp giải:
Dạng 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left(x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left(x \right) = g\left(x \right)\\f\left(x \right) = - g\left(x \right)\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(Pt\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr 
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr 
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr 
x = -\frac{6}{5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 4; - \frac{6}{5}} \right\}.\)