Google
Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y - z = 7 \left(1 \right)\\
- 4x + 3y - 2z = 15 \left(2 \right)\\
- x - 2y + 3z = - 5 \left(3 \right)
\end{array} \right.\)
là:
(A) \((-10; 7; 9)\)
(B) \(\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)\)
(C) \(\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)\)
(D) \((-5, -7, -8)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y - z = 7 \left(1 \right)\\
- 4x + 3y - 2z = 15 \left(2 \right)\\
- x - 2y + 3z = - 5 \left(3 \right)
\end{array} \right.\)
là:
(A) \((-10; 7; 9)\)
(B) \(\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)\)
(C) \(\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)\)
(D) \((-5, -7, -8)\)
Phương pháp giải
Sử dụng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình hoặc dùng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow z = 3x - 2y - 7\) thay vào (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 2\left( {3x - 2y - 7} \right) = 15\\ - x - 2y + 3\left({3x - 2y - 7} \right) = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 6x + 4y + 14 = 15\\ - x - 2y + 9x - 6y - 21 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7y = 1\\8x - 8y = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7y = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7\left({x - 2} \right) = 1\\y = x - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 14 = 1\\y = x - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó \(z = 3.\left( { - 5} \right) - 2.\left({ - 7} \right) - 7 = - 8\).
Vậy hệ có nghiệm \(\left( { - 5; - 7; - 8} \right)\).
Chọn D
Cách khác:
Nhân (1) với 2 rồi trừ đi (2); nhân (1) với 3 rồi cộng với (3) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}10x - 7y = - 1\\8x - 8y = 16\end{array} \right.\)
Hệ này có nghiệm \(\left( {x; y} \right) = \left({ - 5; - 7} \right)\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}3.\left( { - 5} \right) - 2.\left({ - 7} \right) - z = 7\\ \Leftrightarrow - 1 - z = 7\\ \Leftrightarrow z = - 8\end{array}\).
Sử dụng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình hoặc dùng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow z = 3x - 2y - 7\) thay vào (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 2\left( {3x - 2y - 7} \right) = 15\\ - x - 2y + 3\left({3x - 2y - 7} \right) = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 6x + 4y + 14 = 15\\ - x - 2y + 9x - 6y - 21 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7y = 1\\8x - 8y = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7y = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7\left({x - 2} \right) = 1\\y = x - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 14 = 1\\y = x - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó \(z = 3.\left( { - 5} \right) - 2.\left({ - 7} \right) - 7 = - 8\).
Vậy hệ có nghiệm \(\left( { - 5; - 7; - 8} \right)\).
Chọn D
Cách khác:
Nhân (1) với 2 rồi trừ đi (2); nhân (1) với 3 rồi cộng với (3) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}10x - 7y = - 1\\8x - 8y = 16\end{array} \right.\)
Hệ này có nghiệm \(\left( {x; y} \right) = \left({ - 5; - 7} \right)\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}3.\left( { - 5} \right) - 2.\left({ - 7} \right) - z = 7\\ \Leftrightarrow - 1 - z = 7\\ \Leftrightarrow z = - 8\end{array}\).