Bài 4 trang 70 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\({{3x + 4} \over {x - 2}} - {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3\)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ne 0\\
x + 2 \ne 0\\
{x^2} - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne - 2\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 4}}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}} + 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {3x + 4} \right)\left({x + 2} \right) - \left({x - 2} \right)}}{{\left({x - 2} \right)\left({x + 2} \right)}} = \frac{{4 + 3\left({{x^2} - 4} \right)}}{{\left({x - 2} \right)\left({x + 2} \right)}}\end{array}\)
\(\Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left({3x + 4} \right) - \left({x - 2} \right) \)\(= 4 + 3({x^{2}} - 4)\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2\)\(= 4 + 3{x^2} - 12\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + 10 = 3{x^2} - 8\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + 10 - 3{x^2} + 8 = 0\\
\Leftrightarrow 9x + 18 = 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ (loại)} \)
Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu b​

\({{3{x^2} - 2x + 3} \over {2x - 1}} = {{3x - 5} \over 2}\)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(2x - 1 \ne 0\Leftrightarrow x ≠{1 \over 2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{3{x^2} - 2x + 3}}{{2x - 1}} = \frac{{3x - 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {3{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{2\left({2x - 1} \right)}} = \frac{{\left({2x - 1} \right)\left({3x - 5} \right)}}{{2\left({2x - 1} \right)}}\end{array}\)
\(\Rightarrow 2(3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\left({3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right) \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 5 \cr 
& \Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 9}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=- {1 \over 9}\)

Câu c​

\(\sqrt {{x^2} - 4}  = x - 1\)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x^2≥ 4\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\sqrt {{x^2} - 4}  = x - 1\)
\(\eqalign{
&  \Rightarrow {x^2} - 4 = {(x - 1)^2} \cr 
&  \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {x^2} - 2x + 1\cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 - {x^2} + 2x - 1 = 0\cr &\Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\cr} \)
Thử lại thấy x = 5/2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm \(x= {5 \over 2}\)