Câu hỏi: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:
Phương pháp giải
Hướng dẫn: Giải và biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Để giải và biện luận hệ phương trình trên ta dùng phương pháp cộng đại số để khử một ẩn.
Lời giải chi tiết
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình
Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:
(1)
+Với phương trình (1) có dạng:
Phương trình này nhận mọi giá trị thực của y làm nghiệm.
Lúc đó thay vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.
, tùy ý.
+Với phương trình (1) có dạng.
.
Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+Với và , phương trình (1) có nghiệm duy nhất
Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra
.
Kết luận
: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
, a là số thực tùy ý.
, : Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn: Giải và biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Để giải và biện luận hệ phương trình trên ta dùng phương pháp cộng đại số để khử một ẩn.
Lời giải chi tiết
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình
Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:
+Với
Phương trình này nhận mọi giá trị thực của y làm nghiệm.
Lúc đó thay
+Với
Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+Với
Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra
Kết luận