Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(M\left( {x; y} \right)\) di động có tọa độ thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\cos t\\y = 5\sin t\end{array} \right.\)
trong đó \(t\) là tham số. Hãy chững tỏ \(M\) đi động trên một elip.
trong đó \(t\) là tham số. Hãy chững tỏ \(M\) đi động trên một elip.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\cos t\\y = 5\sin t\end{array} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 49{\cos ^2}t\\{y^2} = 25{\sin ^2}t\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}t = \dfrac{{{x^2}}}{{49}}\\{\sin ^2}t = \dfrac{{{y^2}}}{{25}}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}t + {\sin ^2}t = \dfrac{{{x^2}}}{{49}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{{49}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)
Vậy điểm \(M\) di động trên elip \((E)\) có phương \(\dfrac{{{x^2}}}{{49}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\cos t\\y = 5\sin t\end{array} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 49{\cos ^2}t\\{y^2} = 25{\sin ^2}t\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}t = \dfrac{{{x^2}}}{{49}}\\{\sin ^2}t = \dfrac{{{y^2}}}{{25}}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}t + {\sin ^2}t = \dfrac{{{x^2}}}{{49}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{{49}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)
Vậy điểm \(M\) di động trên elip \((E)\) có phương \(\dfrac{{{x^2}}}{{49}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)