Bài 3.32 trang 164 SBT hình học 10

Câu hỏi: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

Câu a​

Độ dài trục lớn bằng \(26\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{5}{{13}}\);
Phương pháp giải:
- Tìm \(c, a\) dựa vào yêu cầu bài cho.
- Tính \(b\) theo công thức \({b^2} = {c^2} - {a^2}\).
- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(2a = 26 \Rightarrow a = 13\) và \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{5}{{13}} \) \(\Rightarrow c = 5\).
Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 169 - 25 = 144\).
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

Câu b​

Tiêu điểm \({F_1}( - 6; 0)\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).
Phương pháp giải:
- Tìm \(c, a\) dựa vào yêu cầu bài cho.
- Tính \(b\) theo công thức \({b^2} = {c^2} - {a^2}\).
- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Lời giải chi tiết:
Elip có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 6; 0} \right)\) suy ra \(c = 6\).
Vậy: \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{a} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a = 9\).
Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 81 - 36 = 45\).
Vậy phương trình chính tắc của elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{81}} + \dfrac{{{y^2}}}{{45}} = 1\).