Google
Câu hỏi: Cho elip (E): \(9{x^2} + 25{y^2} = 225\).
Phương pháp giải:
- Đưa phương trình \(\left( E \right)\) về dạng chính tắc rồi suy ra \(a, b\).
- Tính \(c\) theo công thức \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) và suy ra tọa độ các tiêu điểm.
Giải chi tiết:
(E): \(9{x^2} + 25{y^2} = 225 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Ta có: \({a^2} = 25,{b^2} = 9\)\(\Rightarrow a = 5, b = 3\).
Ta có : \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\)\(\Rightarrow c = 4\).
Vậy (E) có hai tiêu điểm là : \({F_1}\left( { - 4; 0} \right)\) và \({F_2}\left( {4; 0} \right)\) và có bốn đỉnh là \({A_1}\left( { - 5; 0} \right)\), \({A_2}\left( {5; 0} \right)\), \({B_1}\left( {0; - 3} \right)\), \({B_2}\left( {0; 3} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng chú ý \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\) \(\Leftrightarrow OM = O{F_1} = O{F_2} = c\), tìm \(c\).
- Lập hệ phương trình ẩn \(x, y\), giải hệ và kết luận.
Giải chi tiết:
Gọi \(M(x; y)\) là điểm cần tìm, ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in (E)\\\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in (E)\\O{M^2} = {c^2}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{x^2} + 25{y^2} = 225\\{x^2} + {y^2} = 16\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{175}}{{16}}\\{y^2} = \dfrac{{81}}{{16}}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}\\y = \pm \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\)
Vậy có bốn điểm \(M \) thỏa mãn điều kiện của đề bài là :
\(\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}; - \dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( { - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( { - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}; - \dfrac{9}{4}} \right)\).
Câu a
Tìm tọa độ hai điểm \({F_1}\), \({F_2}\) và các đỉnh của (E).Phương pháp giải:
- Đưa phương trình \(\left( E \right)\) về dạng chính tắc rồi suy ra \(a, b\).
- Tính \(c\) theo công thức \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) và suy ra tọa độ các tiêu điểm.
Giải chi tiết:
(E): \(9{x^2} + 25{y^2} = 225 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Ta có: \({a^2} = 25,{b^2} = 9\)\(\Rightarrow a = 5, b = 3\).
Ta có : \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\)\(\Rightarrow c = 4\).
Vậy (E) có hai tiêu điểm là : \({F_1}\left( { - 4; 0} \right)\) và \({F_2}\left( {4; 0} \right)\) và có bốn đỉnh là \({A_1}\left( { - 5; 0} \right)\), \({A_2}\left( {5; 0} \right)\), \({B_1}\left( {0; - 3} \right)\), \({B_2}\left( {0; 3} \right)\).
Câu b
Tìm điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M \) nhìn \({F_1}{F_2}\) dưới một góc vuông.Phương pháp giải:
Sử dụng chú ý \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\) \(\Leftrightarrow OM = O{F_1} = O{F_2} = c\), tìm \(c\).
- Lập hệ phương trình ẩn \(x, y\), giải hệ và kết luận.
Giải chi tiết:
Gọi \(M(x; y)\) là điểm cần tìm, ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in (E)\\\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in (E)\\O{M^2} = {c^2}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{x^2} + 25{y^2} = 225\\{x^2} + {y^2} = 16\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{175}}{{16}}\\{y^2} = \dfrac{{81}}{{16}}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}\\y = \pm \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\)
Vậy có bốn điểm \(M \) thỏa mãn điều kiện của đề bài là :
\(\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}; - \dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( { - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( { - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}; - \dfrac{9}{4}} \right)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!