Bài 3.28 trang 163 SBT hình học 10

Câu hỏi: Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) trong mỗi trường hợp sau:

Câu a​

Độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) tính \(a\), từ đó suy ra phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(2b = 12 \Rightarrow b = 6\).
Tiêu cự \(2c = 16 \Leftrightarrow c = 8\) \(\Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
Vậy \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

Câu b​

Một tiêu điểm là \((12; 0)\) và điểm \((13; 0)\) nằm trên elip.
Phương pháp giải:
Tìm \(a, c\) và tính \(b\) dựa vào công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\), từ đó suy ra phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Giải chi tiết:
Tiêu điểm \(\left( {12; 0} \right) \Rightarrow c = 12\).
Điểm \(\left( {13; 0} \right)\) thuộc elip nên \(a = 13\).
Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) \(\Rightarrow {13^2} = {b^2} + {12^2} \Leftrightarrow {b^2} = 25\)
Vậy elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).