Câu hỏi: Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Chứng minh rằng:
(1): nếu là hàm số chẵn.
(2): nếu là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính:
(1): nếu
(2): nếu
Áp dụng để tính:
Phương pháp giải
Đổi biến tính tích phân rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số là hàm số chẵn trên đoạn , ta có:
Đổi biến đối với tích phân , ta được:
Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự.
Áp dụng:
Ta có:
Nên là hàm số lẻ trên đoạn nên
Đổi biến tính tích phân rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số
Đổi biến
Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự.
Áp dụng:
Ta có:
Nên