Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 3.21 trang 172 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Chứng minh rằng:

(1): nếu là hàm số chẵn.
(2): nếu là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính:
Phương pháp giải
Đổi biến tính tích phân rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số là hàm số chẵn trên đoạn , ta có:
Đổi biến đối với tích phân , ta được:

Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự.
Áp dụng:
Ta có:
Nên là hàm số lẻ trên đoạn nên