Bài 2 trang 55 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Cho $a, b$ là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Câu a​

a)  $a^{\dfrac{1}{3}}$.  $\sqrt{a}$ ;
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính: $a^n.b^n=\left(ab\right)^n; a^m.a^n=a^{m+n}; \$ a^m)^n=a^{mn};  \frac{1}{a}=a^{-1};\\ \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}; {a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.$
Lời giải chi tiết:
a\right) $a^{\frac{1}{3}}$.  $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}. A^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}$.

Câu b​

b\right)  $b^{\frac{1}{2}}. B ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}$ ;
Lời giải chi tiết:
b\right)  $b^{\frac{1}{2}}. B ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}}. B ^{\frac{1}{3}}. B^{\frac{1}{6}}= b^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}}= b$.

Câu c​

c\right) $a^{\frac{4}{3}}$  : $\sqrt[3]{a}$ ;
Lời giải chi tiết:
c\right)  $a^{\frac{4}{3}}$  :  $\sqrt[3]{a}= a^{\frac{4}{3}}: a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} = a.$

Câu d​

d\right)  $\sqrt[3]{b}$  :  $b^{\frac{1}{6}}$  ;
Lời giải chi tiết:
d\right)  $\sqrt[3]{b}$  :  $b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} : b^{\frac{1}{6}} =b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}= b^{\frac{1}{6}}$.