Bài 1 trang 55 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tính:

Câu a​

a) ${9^{{2 \over 5}}}{.27^{{2 \over 5}}}$ ;
Phương pháp giải:
Cách 1: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính.
Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính: $a^n.b^n=\left(ab\right)^n; a^m.a^n=a^{m+n};$ $ \left(a^m\right)^n=a^{mn}; \dfrac{1}{a}=a^{-1}.$
Lời giải chi tiết:
${9^{{2 \over 5}}}{.27^{{2 \over 5}}} = {\left( {9.27} \right)^{{2 \over 5}}} = {\left( {{3^2}{{.3}^3}} \right)^{{2 \over 5}}} $ $=\left( {{3^{5}}} \right)^{{2 \over 5}}=3^{5.{2 \over 5}} = {3^2} = 9$

Câu b​

b) \({144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}}\);
Lời giải chi tiết:
$ \eqalign{b. & {144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}} = \left( {144:9}\right)^{3 \over 4} = {\left( 16 \right)^{{3 \over 4}}} \cr & = \left( 2^4 \right)^{3 \over 4} =2^{4.{3 \over 4}} = {2^3} = 8 \cr} $

Câu c​

c) \({\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {0,25} \right)^{{{ - 5} \over 2}}}\);
Lời giải chi tiết:
$ \eqalign{c. & {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {0,25} \right)^{{{ - 5} \over 2}}} \cr &= {16^{0,75}} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^{{{ - 5} \over 2}}} \cr & = {\left( {{2^4}} \right)^{0,75}} + {4^{2,5}} = {2^{4.0,75}} + {2^{2.2,5}} \cr & = {2^3} + {2^5} = 40 \cr} $

Câu d​

d) ${\left( {0,04} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {0,125} \right)^{{{ - 2} \over 3}}}$ ;
Lời giải chi tiết:
$ \eqalign{d. & {\left( {0,04} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {0,125} \right)^{{{ - 2} \over 3}}} \cr & = {\left( {{4 \over {100}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {{{125} \over {1000}}} \right)^{{{ - 2} \over 3}}} \cr & = {\left( {{{100} \over 4}} \right)^{1,5}} - {\left( {{{1000} \over {125}}} \right)^{{2 \over 3}}} \cr & = {25^{1,5}} - {8^{\dfrac{2}{3}}}= {\left( {{5^2}} \right)^{{3 \over 2}}} - {\left( {{2^3}} \right)^{{2 \over 3}}} \cr & = {5^{2.\dfrac{3}{2}}} - {2^{3.\dfrac{2}{3}}}= {5^3} - {2^2} \cr &= 125 - 4 = 121 \cr} $