Google
Câu hỏi: Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H. 26, H. 27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.
Lời giải chi tiết
Số nghiệm của phương trình x3 = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x3.
Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số y = x3 luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.
Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4 . Dựa và hình 27 ta có:
+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.
+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình x3 = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x3.
Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số y = x3 luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.
Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4 . Dựa và hình 27 ta có:
+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.
+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.