The Collectors

Bài 4 trang 56 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Cho $a, b$ là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Câu a​

a) ${{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over 4}}}} \right)}}$  ;
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
${{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over 4}}}} \right)}}$ $ = {{{a^{{4 \over 3}}}{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{4 \over 3}}}{a^{{2 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 4}}}{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 4}}}{a^{{{ - 1} \over 4}}}}}$
$ = {{{a^{{4 \over 3} - {1 \over 3}}} + {a^{{4 \over 3} + {2 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 4} + {3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 4} + {{ - 1} \over 4}}}}} = {{{a^1} + {a^2}} \over {{a^1} + {a^0}}} = {{a\left( {1 + a} \right)} \over {a + 1}} = a$   (Với $a>0$ ).

Câu b​

b) ${{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}}  - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b  - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}};$
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
${{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}}  - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b  - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}} = {{{b^{{1 \over 5}}}\left( {{b^{{4 \over 5}}} - {b^{{{ - 1} \over 5}}}} \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {{b^{{1 \over 3}}} - {b^{{{ - 2} \over 3}}}} \right)}}$
$ = \dfrac{{{b^{\dfrac{1}{5}}}.{b^{\dfrac{4}{5}}} - {b^{\dfrac{1}{5}}}.{b^{ - \dfrac{1}{5}}}}}{{{b^{\dfrac{2}{3}}}.{b^{\dfrac{1}{3}}} - {b^{\dfrac{2}{3}}}.{b^{ - \dfrac{2}{3}}}}}$
$= {{{b^{{1 \over 5} + {4 \over 5}}} - {b^{{1 \over 5} - {1 \over 5}}}} \over {{b^{{2 \over 3} + {1 \over 3}}} - {b^{{2 \over 3} - {2 \over 3}}}}} = {{b - 1} \over {b - 1}} = 1$  ( Với điều kiện $b>0; b \neq 1$ ).

Câu c​

c) ${{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} - {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}}  - \root 3 \of {{b^2}} }}$ ;
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
${{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} - {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}}  - \root 3 \of {{b^2}} }}$
$ = \dfrac{{{a^{ - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}}}.{b^{\dfrac{{ - 1}}{3}}} - {a^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}.{b^{ - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}}}}}{{{a^{\dfrac{2}{3}}} - {b^{\dfrac{2}{3}}}}}$
$= {{{a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}}\left( {{a^{{2 \over 3}}} - {b^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{2 \over 3}}} - {b^{{2 \over 3}}}}}$ $ = {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} $
$ = {\left( {ab} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{3}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}$
(với điều kiện $a \neq b; a, b >0$.).

Câu d​

d) ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}$
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}$   $= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}$ $= {{{a^{{2 \over 6}}}{b^{{3 \over 6}}} + {b^{{2 \over 6}}}{a^{{3 \over 6}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}$
$= {{{a^{{2 \over 6}}}{b^{{2 \over 6}}}\left( {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {a^{{2 \over 6}}}{b^{{2 \over 6}}} = {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} = \root 3 \of {ab} .$ (Với $a, b > 0$ ).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top