Google
Câu hỏi: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:
(A) \(y = 5 - \dfrac{{7 - x}}{3}\)
(B) \(y = 15 - \dfrac{{3x - 1}}{2}\)
(C) \(y = \dfrac{{4x + 5}}{3} - 1\)
(D) \(y = \dfrac{{4x + 1}}{3} - \dfrac{2}{5}\)
(A) \(y = 5 - \dfrac{{7 - x}}{3}\)
(B) \(y = 15 - \dfrac{{3x - 1}}{2}\)
(C) \(y = \dfrac{{4x + 5}}{3} - 1\)
(D) \(y = \dfrac{{4x + 1}}{3} - \dfrac{2}{5}\)
Phương pháp giải
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\) và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).
b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).
Lời giải chi tiết
Xét:
Hàm số \(y = 5 - \dfrac{{7 - x}}{3}\)\(=\dfrac{{1}}{3}x+5-\dfrac{{7 }}{3}\) có \(a = \dfrac{1}{3}>0\) nên hàm số đồng biến.
Hàm số \(y = 15 - \dfrac{{3x - 1}}{2}\) \(=-\dfrac{{3}}{2}x+15+\dfrac{{1 }}{2}\) có \(a = -\dfrac{3}{2}<0\) nên hàm số nghịch biến.
Hàm số \(y = \dfrac{{4x + 5}}{3} - 1\) \(=\dfrac{{4}}{3}x+\dfrac{{5 }}{3}-1\) có \(a = \dfrac{4}{3}>0\) nên hàm số đồng biến.
Hàm số \(y = \dfrac{{4x + 1}}{3} - \dfrac{2}{5}\)\(=\dfrac{{4}}{3}x+\dfrac{{1 }}{3} - \dfrac{2}{5}\) có \(a = \dfrac{4}{3}>0\) nên hàm số đồng biến.
Vậy đáp án là (B).
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\) và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).
b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).
Lời giải chi tiết
Xét:
Hàm số \(y = 5 - \dfrac{{7 - x}}{3}\)\(=\dfrac{{1}}{3}x+5-\dfrac{{7 }}{3}\) có \(a = \dfrac{1}{3}>0\) nên hàm số đồng biến.
Hàm số \(y = 15 - \dfrac{{3x - 1}}{2}\) \(=-\dfrac{{3}}{2}x+15+\dfrac{{1 }}{2}\) có \(a = -\dfrac{3}{2}<0\) nên hàm số nghịch biến.
Hàm số \(y = \dfrac{{4x + 5}}{3} - 1\) \(=\dfrac{{4}}{3}x+\dfrac{{5 }}{3}-1\) có \(a = \dfrac{4}{3}>0\) nên hàm số đồng biến.
Hàm số \(y = \dfrac{{4x + 1}}{3} - \dfrac{2}{5}\)\(=\dfrac{{4}}{3}x+\dfrac{{1 }}{3} - \dfrac{2}{5}\) có \(a = \dfrac{4}{3}>0\) nên hàm số đồng biến.
Vậy đáp án là (B).