Bài 8 trang 62 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\).

Câu a​

Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? vì sao?
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).
b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 - \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .
Ta có: \(3 - \sqrt 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(R\)

Câu b​

Tính các giá trị tương ứng của \(y\) khi \(x\) nhận các giá trị sau:
\(0;\) \(1;\) \(\sqrt 2 \); \(3 + \sqrt 2 \); \(3 - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\) để tìm \(y\) tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của \(y\) được thể hiện trong bảng sau:

Câu c​

Tính các giá trị tương ứng của \(x\) khi \(y\) nhận các giá trị sau:
\(0;\) \(1;\) \(8;\) \(2 + \sqrt 2 \); \(2 - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của \(y\) vào hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\) để tìm \(x\) tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Các giá trị tương ứng của \(x\):
+) Với \(y = 0\)
\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)
+) Với \(y = 1\)
\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
+) Với \(y = 8\)
\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)
+) Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr &= {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
+) Với \(y = 2 - \sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr & = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)