Bài 2.4 phần bài tập bổ sung trang 63 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt m + \sqrt 5 }}{{\sqrt m - \sqrt 5 }}.x + 2010\)

Câu a​

Với điều kiện nào của \(m\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\):
+ Để hàm số \(y = ax + b\) là hàm bậc nhất thì \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Để \(\sqrt m \) xác định khi \(m \ge 0\)
\(\sqrt m - \sqrt 5 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt m \ne \sqrt 5 \Leftrightarrow m \ne 5\)
Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là \(m \ge 0\) và \(m \ne 5\)

Câu b​

Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên \(R\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\):
+ Để hàm số \(y = ax + b\) là hàm bậc nhất thì \(a \ne 0\)
+ Để hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(R\), thì \(a > 0\).
Lời giải chi tiết:
Với \(m \ge 0\) và \(m \ne 5\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất (theo câu a)
Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì:
\(\dfrac{{\sqrt m + \sqrt 5 }}{{\sqrt m - \sqrt 5 }} > 0\)
Do \({\sqrt m + \sqrt 5 }>0\) (với \(m \ge 0\) và \(m \ne 5\)) nên \(\sqrt m - \sqrt 5 > 0 \)\(\Leftrightarrow \sqrt m > \sqrt 5 \Leftrightarrow m > 5\)
Vậy \(m>5\) thì hàm số đã cho đồng biến.