Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
A. $y=\dfrac{x+10}{x-1}$.
B. $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$.
C. $y={{x}^{2}}-5x+6$.
D. $y=x+5$.
A. $y=\dfrac{x+10}{x-1}$.
B. $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$.
C. $y={{x}^{2}}-5x+6$.
D. $y=x+5$.
+ Hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+4x-10<0,\ \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ nghịch biến trên tập số thực.
+ Hàm số $y=\dfrac{x+10}{x-1}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ nên phương án A sai.
+ Hàm số $y={{x}^{2}}-5x+6$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y={{x}^{2}}-5x+6\Rightarrow {y}'=2x-5<0\Leftrightarrow x<\dfrac{5}{2}$ nên hàm số $y={{x}^{2}}-5x+6$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;\dfrac{5}{2} \right)$ nên phương án C sai.
+ Hàm số $y=x+5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên phương án D sai.
Ta có $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+4x-10<0,\ \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+4$ nghịch biến trên tập số thực.
+ Hàm số $y=\dfrac{x+10}{x-1}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ nên phương án A sai.
+ Hàm số $y={{x}^{2}}-5x+6$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y={{x}^{2}}-5x+6\Rightarrow {y}'=2x-5<0\Leftrightarrow x<\dfrac{5}{2}$ nên hàm số $y={{x}^{2}}-5x+6$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;\dfrac{5}{2} \right)$ nên phương án C sai.
+ Hàm số $y=x+5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên phương án D sai.
Đáp án B.
