Bài 2.10 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

Câu a​

\(y = 3{x^4} + 3{x^2} - 2;\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = 3.{\left({ - x} \right)^4} + 3.{\left({ - x} \right)^2} - 2\\ = 3{x^4} + 3{x^2} - 2\\ = f\left(x \right)\end{array}\)
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chú ý:
Có thể nhận xét nhanh đây là tổng các hàm số chẵn nên là hàm chẵn.

Câu b​

\(y = 2{x^3} - 5x;\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = 2.{\left({ - x} \right)^3} - 5.\left({ - x} \right)\\ =  - 2{x^3} + 5x\\ =  - \left({2{x^3} - 5x} \right)\\ =  - f\left(x \right)\end{array}\)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu c​

\(y = x\left| x \right|;\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = \left({ - x} \right).\left| { - x} \right|\\ =  - x\left| x \right|\\ =  - f\left(x \right)\end{array}\)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Chú ý:
Hàm số lẻ (tích của hàm số lẻ \(y = x\) và hàm số chẵn \(y = |x|\)).

Câu d​

\(y = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}; \)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1; 1} \right].\)
Với mọi \(x\) thuộc đoạn \(\left( { - 1; 1} \right)\), ta có :
\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x}  = f\left(x \right)\)
Vậy \(y = f(x)\) là hàm số chẵn.

Câu e​

\(y = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} .\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1; 1} \right].\)
Với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1; 1} \right],\) ta có :
\(g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x}  - \sqrt {1 + x}  =  - g\left(x \right)\)
Vậy \(y = g(x)\) là hàm số lẻ.