Google
Câu hỏi: Đường tròn tâm O bán kính r không phải là đồ thị của một hàm số. Nhưng nửa đường tròn gồm các điểm có tung độ không âm của đường tròn tâm O bán kính r (h. 2.1) là đồ thị của một hàm số. Hãy viết biểu thức xác định hàm số đó và cho biết tập xác định của nó, biết rằng đường tròn tâm O bán kính r là tập hợp các điểm có tọa độ \((x; y)\) thỏa mãn hệ thức \({x^2} + {y^2} = {r^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {r^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = {r^2} - {x^2}\\ \Rightarrow y = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \left( {y \ge 0} \right)\end{array}\)
Hàm số xác định khi \({r^2} - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le {r^2}\) \(\Leftrightarrow - r \le x \le r\)
TXĐ: \(D = \left[ { - r; r} \right]\).
Chú ý. Hàm số \(y = - \sqrt {{r^2} - {x^2}} \) có đồ thị là nửa đường tròn gồm các điểm thuộc đường tròn đang xét và có tung độ không dương (cũng có tập xác định là \(\left[ { - r; r} \right]\)).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {r^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = {r^2} - {x^2}\\ \Rightarrow y = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \left( {y \ge 0} \right)\end{array}\)
Hàm số xác định khi \({r^2} - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le {r^2}\) \(\Leftrightarrow - r \le x \le r\)
TXĐ: \(D = \left[ { - r; r} \right]\).
Chú ý. Hàm số \(y = - \sqrt {{r^2} - {x^2}} \) có đồ thị là nửa đường tròn gồm các điểm thuộc đường tròn đang xét và có tung độ không dương (cũng có tập xác định là \(\left[ { - r; r} \right]\)).