Câu hỏi: Cho hình chữ nhật . Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn và . Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Phương pháp giải
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông :
Cho tam giác vuông tại thì ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác , gọi giao điểm đường phân giác của góc với cạnh là .
Theo đề bài ta có:
Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Ta có
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Suy ra:
Vậy:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông
Cho tam giác
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác
Theo đề bài ta có:
Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Ta có
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Suy ra:
Vậy: