Google
Câu hỏi: Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước, tìm hình hộp thỏa mãn một trong các tính chất sau:
Lời giải chi tiết:
Trước hết, ta nhận xét rằng hình hộp nội tiếp mặt cầu phải là hình hộp chữ nhật.
Từ đó, nếu kí hiệu ba kích thước của hình hộp đó là x, y, z thì \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{R^2}\)
Thể tích khối hộp chữ nhật là V = xyz, từ đó \({V^2} = {x^2}{y^2}{z^2}.\)
Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({x^2} = {y^2} = {z^2} = {{4{R^2}} \over 3}\) hay \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }},\) tức hình hộp đó là hình lập phương với cạnh bằng \({{2R} \over {\sqrt 3 }}\)
Lời giải chi tiết:
Tổng độ dài các cạnh của hình hộp là T=4(x+y+z), từ đó
\({T^2} = 16{(x + y + z)^2} \)
\(\le 16.3({x^2} + {y^2} + {z^2}) \)
\(= 192{R^2}\)
Như vậy, tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }}\) hay hình hộp đó là hình lập phương có cạnh bằng \({{2R} \over {\sqrt 3 }}\)
Câu 1
Thể tích hình hộp đạt giá trị lớn nhấtLời giải chi tiết:
Trước hết, ta nhận xét rằng hình hộp nội tiếp mặt cầu phải là hình hộp chữ nhật.
Từ đó, nếu kí hiệu ba kích thước của hình hộp đó là x, y, z thì \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{R^2}\)
Thể tích khối hộp chữ nhật là V = xyz, từ đó \({V^2} = {x^2}{y^2}{z^2}.\)
Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({x^2} = {y^2} = {z^2} = {{4{R^2}} \over 3}\) hay \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }},\) tức hình hộp đó là hình lập phương với cạnh bằng \({{2R} \over {\sqrt 3 }}\)
Câu 2
Tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất.Lời giải chi tiết:
Tổng độ dài các cạnh của hình hộp là T=4(x+y+z), từ đó
\({T^2} = 16{(x + y + z)^2} \)
\(\le 16.3({x^2} + {y^2} + {z^2}) \)
\(= 192{R^2}\)
Như vậy, tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }}\) hay hình hộp đó là hình lập phương có cạnh bằng \({{2R} \over {\sqrt 3 }}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!