Google
Câu hỏi: Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( - 3; 0),{F_2}(3; 0)\) và đi qua A(-5,0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?
\(\eqalign{
& (A). M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x, M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr
& (B). M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x, M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr
& (C). M{F_1} = 3 + 5x, M{F_2} = - 3 - 5x \cr
& (D). M{F_1} = 5 + 4x, M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \)
\(\eqalign{
& (A). M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x, M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr
& (B). M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x, M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr
& (C). M{F_1} = 3 + 5x, M{F_2} = - 3 - 5x \cr
& (D). M{F_1} = 5 + 4x, M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \)
Lời giải chi tiết
Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
\(A( - 5; 0)\in (E)\) nên
\(\Rightarrow \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{{{a^2}}} = 1\) \(\Leftrightarrow 25 = {a^2} \Rightarrow a = 5\) .
Tiêu điểm \({F_1} = ( - 3; 0)\) nên \(c=3\).
\(M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\)
\(M{F_2} = a - {{cx} \over a}= 5 - {{3x} \over 5}\)
Chọn (A).
Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
\(A( - 5; 0)\in (E)\) nên
\(\Rightarrow \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{{{a^2}}} = 1\) \(\Leftrightarrow 25 = {a^2} \Rightarrow a = 5\) .
Tiêu điểm \({F_1} = ( - 3; 0)\) nên \(c=3\).
\(M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\)
\(M{F_2} = a - {{cx} \over a}= 5 - {{3x} \over 5}\)
Chọn (A).