Google
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức:
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\) \( = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}\)\( = 2{x^2} + 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(={\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x - y} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)} \right]^2} = {\left( {2x} \right)^2} = 4{x^2}\)
(Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) với \(A=x+y\) và \(B=x-y\))
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({\left( {x - y + z} \right)^2} + {\left( {z - y} \right)^2}\)\( + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right)\)
\(= {\left( {x - y + z} \right)^2} + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right) \)\(+ {\left( {y - z} \right)^2} \)\( = {\left[ {\left( {x - y + z} \right) + \left( {y - z} \right)} \right]^2} = {x^2} \)
(Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) với \(A=x-y+z\) và \(B=y-z\))
Chú ý:
\(\eqalign{
& {\left( {z - y} \right)^2} = {z^2} - 2zy + {y^2} (1) \cr
& {\left( {y - z} \right)^2} = {y^2} - 2yz + {z^2} (2) \cr
& \text{Từ (1) và (2)} \Rightarrow {\left( {z - y} \right)^2} = {\left( {y - z} \right)^2} \cr} \)
Câu a
\(\) \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\)Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\) \( = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}\)\( = 2{x^2} + 2{y^2}\)
Câu b
\(\) \(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} \)\(+ {\left( {x - y} \right)^2}\)Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(={\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x - y} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)} \right]^2} = {\left( {2x} \right)^2} = 4{x^2}\)
(Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) với \(A=x+y\) và \(B=x-y\))
Câu c
\(\) \({\left( {x - y + z} \right)^2} + {\left( {z - y} \right)^2}\)\( + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right)\)Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({\left( {x - y + z} \right)^2} + {\left( {z - y} \right)^2}\)\( + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right)\)
\(= {\left( {x - y + z} \right)^2} + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right) \)\(+ {\left( {y - z} \right)^2} \)\( = {\left[ {\left( {x - y + z} \right) + \left( {y - z} \right)} \right]^2} = {x^2} \)
(Sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) với \(A=x-y+z\) và \(B=y-z\))
Chú ý:
\(\eqalign{
& {\left( {z - y} \right)^2} = {z^2} - 2zy + {y^2} (1) \cr
& {\left( {y - z} \right)^2} = {y^2} - 2yz + {z^2} (2) \cr
& \text{Từ (1) và (2)} \Rightarrow {\left( {z - y} \right)^2} = {\left( {y - z} \right)^2} \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!