Google
Câu hỏi: Biết số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4.\) Chứng minh rằng \({a^2}\) chia cho \(5\) dư \(1.\)
Phương pháp giải
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Lời giải chi tiết
Số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4\)\( \Rightarrow a=5k+4 (k \in \mathbb N)\)
Ta có: \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\)\(= 25{k^2} + 40k + 16\)\( = 25{k^2} + 40k + 15 + 1 \)
\( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\)
Mà \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) \vdots 5\) nên \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\) chia cho 5 dư 1.
Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho \(5\) dư \(1\)
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Lời giải chi tiết
Số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4\)\( \Rightarrow a=5k+4 (k \in \mathbb N)\)
Ta có: \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\)\(= 25{k^2} + 40k + 16\)\( = 25{k^2} + 40k + 15 + 1 \)
\( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\)
Mà \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) \vdots 5\) nên \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\) chia cho 5 dư 1.
Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho \(5\) dư \(1\)