Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A, B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).
Lời giải chi tiết:
\(\) \(A = 4x - {x^2}+ 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 \)\(= 7 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2}\)
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Suy ra: \(A = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 7\)
Do đó \(A=7 \Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị của \(A\) lớn nhất là \(7\) tại \(x = 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A, B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).
Lời giải chi tiết:
\(\) \(B = x - {x^2}\)\( =\displaystyle {1 \over 4} - {x^2} + x - {1 \over 4}\)\( = \displaystyle{1 \over 4} - \left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) \)\(=\displaystyle {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2}\)
Vì \({\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Suy ra: \(B =\displaystyle {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le {1 \over 4}\)
Do đó: \(B=\dfrac{1}4\Leftrightarrow x-\dfrac{1}2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B\) là \(\displaystyle{1 \over 4}\) tại \(x = \displaystyle{1 \over 2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A, B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).
Lời giải chi tiết:
\(\) \(N = 2x - 2{x^2} – 5\) \( = - 2\left( {{x^2} - x +\displaystyle {5 \over 2}} \right)\)\( = \displaystyle - 2\left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right)\)
\( = - 2\left[ {{{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)}^2} + \displaystyle{9 \over 4}} \right]\)\( = - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} - \displaystyle {9 \over 2}\)
Vì\({\left( {x -\displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\).
Suy ra: \(N = - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} - \displaystyle{9 \over 2} \le - {9 \over 2}\)
Do đó \(N=-\dfrac{9}2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(N\) là \( - \displaystyle{9 \over 2}\) tại \(x = \displaystyle{1 \over 2}\)
Câu a
\(\) \(A = 4x - {x^2} + 3\)Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A, B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).
Lời giải chi tiết:
\(\) \(A = 4x - {x^2}+ 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 \)\(= 7 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2}\)
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Suy ra: \(A = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 7\)
Do đó \(A=7 \Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị của \(A\) lớn nhất là \(7\) tại \(x = 2\)
Câu b
\(\) \(B = x - {x^2}\)Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A, B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).
Lời giải chi tiết:
\(\) \(B = x - {x^2}\)\( =\displaystyle {1 \over 4} - {x^2} + x - {1 \over 4}\)\( = \displaystyle{1 \over 4} - \left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) \)\(=\displaystyle {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2}\)
Vì \({\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Suy ra: \(B =\displaystyle {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le {1 \over 4}\)
Do đó: \(B=\dfrac{1}4\Leftrightarrow x-\dfrac{1}2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B\) là \(\displaystyle{1 \over 4}\) tại \(x = \displaystyle{1 \over 2}\)
Câu c
\(\) \(N = 2x - 2{x^2} - 5\)Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A, B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).
Lời giải chi tiết:
\(\) \(N = 2x - 2{x^2} – 5\) \( = - 2\left( {{x^2} - x +\displaystyle {5 \over 2}} \right)\)\( = \displaystyle - 2\left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right)\)
\( = - 2\left[ {{{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)}^2} + \displaystyle{9 \over 4}} \right]\)\( = - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} - \displaystyle {9 \over 2}\)
Vì\({\left( {x -\displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\).
Suy ra: \(N = - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} - \displaystyle{9 \over 2} \le - {9 \over 2}\)
Do đó \(N=-\dfrac{9}2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(N\) là \( - \displaystyle{9 \over 2}\) tại \(x = \displaystyle{1 \over 2}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!