Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức:

Câu a​

\(\) \(P = {\left( {5x - 1} \right)} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right)\)\( + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\)
+) Sử dụng hằng đẳng thức:
\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\)\( P = \left( {5x - 1} \right) + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) \)\(+ {\left( {5x + 4} \right)^2}\)
\(= 5x – 1 + (2 – 10x).( 4+ 5x) + ( 5x + 4)^2\)
\( = 5x - 1 + 8 + 10x - 40x - 50{x^2} \)\(+ 25{x^2} + 40x + 16 \)
\(=\left( { - 50{x^2} + 25{x^2}} \right)\)\( + \left( {5x + 10x - 40x + 40x} \right)\)\( + \left( { - 1 + 8 + 16} \right) \)
\(= - 25{x^2} + 15x + 23 \)

Câu b​

\(\) \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3}\)\( + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng nhân đơn thức với đa thức: \(C.(A+B)=AC+BC\)
+) Sử dụng hằng đẳng thức:
\( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)
\( (A-B)^3=A^3-3A^2.B+3A.B^2-B^3\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3}\)\( - 3xy\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2}\)\( + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} \)\(- 3{x^2}y - 3x{y^2} \)
\(= ( x^3 + x^3 – x^3)\)\(+ ( - 3x^2y + 3x^2y+ 3x^2y – 3x^2y)\)\(+ (3xy^2 + 3xy^2 - 3xy^2- 3xy^2) \)\(+ (-y^3+ y^3+ y^3 )\)
\(= {x^3} + {y^3} \)