Google
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức: \(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
Phương pháp giải
Nhận thấy \(({5^2}-1).{5^2}+1)={5^4}-1\);
\(({5^4}-1).{5^4}+1)={5^8}-1\);
\(({5^8}-1).{5^8}+1)=5^{16}-1\);
\((5^{16}-1).5^{16}+1)=5^{32}-1\). Ta làm xuất hiện \(({5^2}-1)\) bằng cách tách \(12=\frac{1}{2}. ({5^2}-1)\)
Sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
Lời giải chi tiết
\(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
\( =\displaystyle{1 \over 2}.24.\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right).\)
Thay \(24=5^2-1\) ta được:
\( P=\displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^2} - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {{5^4} - 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right) \)
\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^8} - 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) \)
\(= \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{16}} - 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{32}} - 1} \right) \)
Nhận thấy \(({5^2}-1).{5^2}+1)={5^4}-1\);
\(({5^4}-1).{5^4}+1)={5^8}-1\);
\(({5^8}-1).{5^8}+1)=5^{16}-1\);
\((5^{16}-1).5^{16}+1)=5^{32}-1\). Ta làm xuất hiện \(({5^2}-1)\) bằng cách tách \(12=\frac{1}{2}. ({5^2}-1)\)
Sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
Lời giải chi tiết
\(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
\( =\displaystyle{1 \over 2}.24.\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right).\)
Thay \(24=5^2-1\) ta được:
\( P=\displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^2} - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {{5^4} - 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right) \)
\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^8} - 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) \)
\(= \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{16}} - 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{32}} - 1} \right) \)