Câu hỏi: Cho hai đường thẳng và cắt nhau tại . Trên có hai điểm và , trên có hai điểm và đều khác sao cho . Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là giao điểm của với ( ).
* Trước hết ta chứng minh:
+ Xét tam giác MAD'và tam giác có:
chung
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra hai tam giác MAD' và MCB đồng dạng(g.g)
( vì
Theo giả thiết ta có
(Do cùng thuộc đường thẳng b nên và không thể vuông góc với nhau)
.
Vậy bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi
Gọi
* Trước hết ta chứng minh:
+ Xét tam giác MAD'và tam giác
Suy ra hai tam giác MAD' và MCB đồng dạng(g.g)
( vì
Theo giả thiết ta có
Vậy bốn điểm