Google
Câu hỏi: Giả sử \(A, B\) là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:
\(P = “x ∈ A ∪B”\)
\(Q= “x ∈ A \backslash B”\)
\(R= “x ∈ A ∩ B”\)
\(S = “x ∈ A \text{ và } x ∈ B ”\)
\(T= “x ∈ A \text { hoặc } x ∈ B ”\)
\(X = “x ∈ A \text{ và } x ∉ B ”\)
\(P = “x ∈ A ∪B”\)
\(Q= “x ∈ A \backslash B”\)
\(R= “x ∈ A ∩ B”\)
\(S = “x ∈ A \text{ và } x ∈ B ”\)
\(T= “x ∈ A \text { hoặc } x ∈ B ”\)
\(X = “x ∈ A \text{ và } x ∉ B ”\)
Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa của các mệnh đề tương đương và khái niệm hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, tập con và phần bù của hai tập hợp.
Lời giải chi tiết
Dựa vào định nghĩa của các mệnh đề tương đương và khái niệm hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, tập con và phần bù của hai tập hợp \(A\) và \(B\) ta được:
\(x ∈ A ∪B\)⇔\(x ∈ A \text { hoặc } x ∈ B \) hay \(P ⇔ T\).
\(x ∈ A ∩ B\)⇔\(x ∈ A \text{ và } x ∈ B\) hay \(R ⇔ S\).
\(x ∈ A \backslash B\)⇔\(x ∈ A \text{ và } x ∉ B \) hay \(Q ⇔ X.\)
Dựa vào định nghĩa của các mệnh đề tương đương và khái niệm hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, tập con và phần bù của hai tập hợp.
Lời giải chi tiết
Dựa vào định nghĩa của các mệnh đề tương đương và khái niệm hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, tập con và phần bù của hai tập hợp \(A\) và \(B\) ta được:
\(x ∈ A ∪B\)⇔\(x ∈ A \text { hoặc } x ∈ B \) hay \(P ⇔ T\).
\(x ∈ A ∩ B\)⇔\(x ∈ A \text{ và } x ∈ B\) hay \(R ⇔ S\).
\(x ∈ A \backslash B\)⇔\(x ∈ A \text{ và } x ∉ B \) hay \(Q ⇔ X.\)