Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ngũ giác S. ABCDE. Gọi A', B', C', D', E' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD, SE. Khi đó \(\frac{{{V_{S. A'B'C'D'E'}}}}{{{V_{S. ABCDE}}}}\) bằng
A. 1/2
B. 1/5
C. 1/8
D. 1/32
A. 1/2
B. 1/5
C. 1/8
D. 1/32
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8}\)
Tương tự \(\frac{{{V_{S. A'C'D'}}}}{{{V_{S. ACD}}}} = \frac{{{V_{S. A'D'E'}}}}{{{V_{S. ADE}}}} = \frac{1}{8}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}\frac{1}{8} = \frac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \frac{{{V_{S. A'C'D'}}}}{{{V_{S. ACD}}}} = \frac{{{V_{S. A'D'E'}}}}{{{V_{S. ADE}}}}\\ = \frac{{{V_{S. A'B'C'}} + {V_{S. A'C'D'}} + {V_{S. A'D'E'}}}}{{{V_{S. ABC}} + {V_{S. ACD}} + {V_{S. ADE}}}}\\ = \frac{{{V_{S. A'B'C'D'E'}}}}{{{V_{S. ABCDE}}}}\end{array}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8}\)
Tương tự \(\frac{{{V_{S. A'C'D'}}}}{{{V_{S. ACD}}}} = \frac{{{V_{S. A'D'E'}}}}{{{V_{S. ADE}}}} = \frac{1}{8}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}\frac{1}{8} = \frac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \frac{{{V_{S. A'C'D'}}}}{{{V_{S. ACD}}}} = \frac{{{V_{S. A'D'E'}}}}{{{V_{S. ADE}}}}\\ = \frac{{{V_{S. A'B'C'}} + {V_{S. A'C'D'}} + {V_{S. A'D'E'}}}}{{{V_{S. ABC}} + {V_{S. ACD}} + {V_{S. ADE}}}}\\ = \frac{{{V_{S. A'B'C'D'E'}}}}{{{V_{S. ABCDE}}}}\end{array}\)
Đáp án C.