Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với đường thẳng \(y = 24x - 1\) là:
A. \(y = 24x - 43\)
B. \(y = - 24x - 43\)
C. \(y = 24x + 43\)
D. \(y = 24x + 1\)
A. \(y = 24x - 43\)
B. \(y = - 24x - 43\)
C. \(y = 24x + 43\)
D. \(y = 24x + 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết: Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ tiếp điểm.
- Từ đó suy ra tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left({x - {x_0}} \right) + f\left({{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Tiếp tuyến song song đường thẳng \(y = 24x - 1\) nên có hệ số góc \(k = 24\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x = 24\) \(\Leftrightarrow {x^3} - x - 6 = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)({x^2} + 2x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\)
Với \(x = 2\) thì \(y = 5\) nên tiếp tuyến có phương trình: \(y = 24\left( {x - 2} \right) + 5\) hay \(y = 24x - 43\).
Sử dụng lý thuyết: Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ tiếp điểm.
- Từ đó suy ra tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left({x - {x_0}} \right) + f\left({{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Tiếp tuyến song song đường thẳng \(y = 24x - 1\) nên có hệ số góc \(k = 24\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x = 24\) \(\Leftrightarrow {x^3} - x - 6 = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)({x^2} + 2x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\)
Với \(x = 2\) thì \(y = 5\) nên tiếp tuyến có phương trình: \(y = 24\left( {x - 2} \right) + 5\) hay \(y = 24x - 43\).
Đáp án A.