Google
Câu hỏi: Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với đường thẳng \(y = x + 2\) là:
A. \(\left( {1; 3} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. \(\left( {1; 3} \right)\) và \(\left( {0; 2} \right)\)
C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0; 2} \right)\)
A. \(\left( {1; 3} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. \(\left( {1; 3} \right)\) và \(\left( {0; 2} \right)\)
C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0; 2} \right)\)
Phương pháp giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) và \(y = x + 2\) là nghiệm của phương trình:
\(\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} = x + 2\) (1)
ĐK: \(2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)
\((1) \Rightarrow 2x + 1 = \left({x + 2} \right)\left({2x - 1} \right)\) \(\Leftrightarrow 2x + 1 = 2{x^2} + 3x - 2\) \(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(TM) \Rightarrow y = 3\\x = - \dfrac{3}{2}(TM) \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là \(A\left( {1; 3} \right)\) và \(B\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).
Chú ý:
Có thể sử dụng phương pháp trắc nghiệm: Thay trực tiếp các hoành độ các điểm cho ở mỗi đáp án vào phương trình (1) và kiểm tra.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) và \(y = x + 2\) là nghiệm của phương trình:
\(\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} = x + 2\) (1)
ĐK: \(2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)
\((1) \Rightarrow 2x + 1 = \left({x + 2} \right)\left({2x - 1} \right)\) \(\Leftrightarrow 2x + 1 = 2{x^2} + 3x - 2\) \(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(TM) \Rightarrow y = 3\\x = - \dfrac{3}{2}(TM) \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là \(A\left( {1; 3} \right)\) và \(B\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).
Chú ý:
Có thể sử dụng phương pháp trắc nghiệm: Thay trực tiếp các hoành độ các điểm cho ở mỗi đáp án vào phương trình (1) và kiểm tra.
Đáp án A.