Câu hỏi: Người ra gọi một số hữu tỉ r có dạng
Một cách tổng quát chứng minh rằng : Cho một số nguyên dương M lớn hơn tùy ý. Khi đó, trong mỗi khoảng tùy ý đều có ít nhất M số hữu tỉ nhị phân.
Một cách tổng quát chứng minh rằng : Cho một số nguyên dương M lớn hơn tùy ý. Khi đó, trong mỗi khoảng tùy ý đều có ít nhất M số hữu tỉ nhị phân.
Lời giải chi tiết
Giả sử
Ta chia
Theo nhận xét trên mỗi khoảng con đó đều chứa một số hữu tỉ nhị phân.
Các số hữu tỉ nhị phân này khác nhau do các khoảng con không giao nhau.
Vậy
Mở rộng:
Ta chia khoảng
Theo nhận xét trên trong mỗi khoảng con đó đều có chứa một số hữu tỉ nhị phân.
Các số hữu tỉ nhị phân này đều khác nhau do các khoảng con không giao nhau.
Vậy
Giả sử
Ta chia
Theo nhận xét trên mỗi khoảng con đó đều chứa một số hữu tỉ nhị phân.
Các số hữu tỉ nhị phân này khác nhau do các khoảng con không giao nhau.
Vậy
Mở rộng:
Ta chia khoảng
Theo nhận xét trên trong mỗi khoảng con đó đều có chứa một số hữu tỉ nhị phân.
Các số hữu tỉ nhị phân này đều khác nhau do các khoảng con không giao nhau.
Vậy