Google
Câu hỏi: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:
An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này là
A. $P=\dfrac{1}{4}.$
B. $P=\dfrac{7}{16}.$
C. $P=\dfrac{19}{40}.$
D. $P=\dfrac{3}{16}.$
- Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.
- Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.
- Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.
An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này là
A. $P=\dfrac{1}{4}.$
B. $P=\dfrac{7}{16}.$
C. $P=\dfrac{19}{40}.$
D. $P=\dfrac{3}{16}.$
Ta có $n\left( \Omega \right)=\dfrac{100-5}{5}+1=20.$ Để Bình thắng ta có ba trường hợp.
Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp
$\left\{ 80;85;90;95;100 \right\}.$ Do đó xác suất là ${{P}_{1}}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}.$
Trường hợp 2. Bình quay lần đầu ra điểm số là $a\le 75,$ ta có 15 khả năng.
Do đó xác suất là ${{P}_{2}}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}.$
Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp
$\left\{ 80-a;85-a;90-a;95-a;100-a \right\}.$ Do đó xác suất là ${{P}_{3}}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}.$
Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là $P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}.{{P}_{3}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{16}.$
CáCh kháC:
TH1: Bình quay một lần và thắng luôn.
Vì An quay ở vị trí 75 nên Bình chỉ có thể quay vào 5 trong 20 vị trí để có thể thắng.
Do đó $P\left( {{A}_{1}} \right)=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}.$
TH2: Bình quay hai lần mới thắng.
Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn 75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100.
Giả sử lần 1 Bình quay được $a$ điểm, lần 2 quay được $b$ điểm.
Cần có: $\left\{ \begin{aligned}
& a\le 75 \\
& a+b\in \left\{ 80,85,90,95,100 \right\} \\
\end{aligned} \right.. $ Khi đó: Chọn $ a $ có 15 cách, chọn $ b$ có 5 cách.
Suy ra chọn cặp $\left\{ a,b \right\}$ có $15.5=75$ cách.
Không gian mẫu cho TH2 có $20.20$ cách. Do đó $P\left( {{A}_{2}} \right)=\dfrac{75}{20.20}=\dfrac{3}{16}.$
Kết luận: $P\left( A \right)=P\left( {{A}_{1}} \right)+P\left( {{A}_{2}} \right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{16}=\dfrac{7}{16}.$
Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp
$\left\{ 80;85;90;95;100 \right\}.$ Do đó xác suất là ${{P}_{1}}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}.$
Trường hợp 2. Bình quay lần đầu ra điểm số là $a\le 75,$ ta có 15 khả năng.
Do đó xác suất là ${{P}_{2}}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}.$
Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp
$\left\{ 80-a;85-a;90-a;95-a;100-a \right\}.$ Do đó xác suất là ${{P}_{3}}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}.$
Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là $P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}.{{P}_{3}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{16}.$
CáCh kháC:
TH1: Bình quay một lần và thắng luôn.
Vì An quay ở vị trí 75 nên Bình chỉ có thể quay vào 5 trong 20 vị trí để có thể thắng.
Do đó $P\left( {{A}_{1}} \right)=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}.$
TH2: Bình quay hai lần mới thắng.
Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn 75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100.
Giả sử lần 1 Bình quay được $a$ điểm, lần 2 quay được $b$ điểm.
Cần có: $\left\{ \begin{aligned}
& a\le 75 \\
& a+b\in \left\{ 80,85,90,95,100 \right\} \\
\end{aligned} \right.. $ Khi đó: Chọn $ a $ có 15 cách, chọn $ b$ có 5 cách.
Suy ra chọn cặp $\left\{ a,b \right\}$ có $15.5=75$ cách.
Không gian mẫu cho TH2 có $20.20$ cách. Do đó $P\left( {{A}_{2}} \right)=\dfrac{75}{20.20}=\dfrac{3}{16}.$
Kết luận: $P\left( A \right)=P\left( {{A}_{1}} \right)+P\left( {{A}_{2}} \right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{16}=\dfrac{7}{16}.$
Đáp án B.