Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=1-{{x}^{2}}$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{16\pi }{15}$.
B. $\dfrac{16}{15}$.
C. $\dfrac{9\pi }{15}$.
D. $\dfrac{9}{15}$.
A. $\dfrac{16\pi }{15}$.
B. $\dfrac{16}{15}$.
C. $\dfrac{9\pi }{15}$.
D. $\dfrac{9}{15}$.
Xét phương trình: $1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x=\pi .\left. \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x \right) \right|_{-1}^{1}=\dfrac{16\pi }{15}}.$
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x=\pi .\left. \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x \right) \right|_{-1}^{1}=\dfrac{16\pi }{15}}.$
Đáp án A.