Google
Câu hỏi: Một thùng rượu có bán kính đáy các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh của thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
A. 212,6 lít
B. 425162 lít
C. 212581 lít
D. 425,2 lít
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ; $1m=100cm$
Gọi parabol (chỉ xét parabol phía trên trục Ox) có dạng: $y=a{{x}^{2}}+bx+c$.
Do $y\left( 0 \right)=40\Rightarrow c=40; y\left( -50 \right)=y\left( 50 \right)=30\Rightarrow a=-\dfrac{1}{250}; b=0$
$\Rightarrow y=-\dfrac{1}{250}{{x}^{2}}+40$
Khi đó thể tích thùng rượu là: $V=\pi \int\limits_{-50}^{50}{{{\left( -\dfrac{1}{250}{{x}^{2}}+40 \right)}^{2}}dx}\approx 425162,2$ (cm3)
Kết luận: Thể tích thùng rượu (đơn vị lít) là 425,2 lít.
B. 425162 lít
C. 212581 lít
D. 425,2 lít
Do $y\left( 0 \right)=40\Rightarrow c=40; y\left( -50 \right)=y\left( 50 \right)=30\Rightarrow a=-\dfrac{1}{250}; b=0$
$\Rightarrow y=-\dfrac{1}{250}{{x}^{2}}+40$
Khi đó thể tích thùng rượu là: $V=\pi \int\limits_{-50}^{50}{{{\left( -\dfrac{1}{250}{{x}^{2}}+40 \right)}^{2}}dx}\approx 425162,2$ (cm3)
Kết luận: Thể tích thùng rượu (đơn vị lít) là 425,2 lít.
Đáp án D.
