Google
Câu hỏi: Một thùng hình trụ có bán kính đáy bằng $2\left( m \right)$, bên trong thùng có chứa một lượng nước. Biết rằng khi để thùng nằm ngang thì phần bề mặt nước là một hình vuông và mặt nước cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\sqrt{3}\left( m \right)$. Nếu để thùng thẳng đứng thì chiều cao của nước trong thùng bằng:
A. $10,67$ (cm).
B. $5,77$ (cm).
C. $33,3$ (cm).
D. $8,33$ (cm).
Ta $AB=2HA=2\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=2$ $\Rightarrow h=2$ (m).
Ta có $OA=OB=AB$ nên tam giác $AOB$ đều nên $\widehat{AOB}=60{}^\circ $, khi đó hình viên phân giới hạn bởi dây cung $AB$ và cung nhỏ $AB$ có diện tích là $\dfrac{60}{360}\pi {{2}^{2}}-\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2}{3}\pi -\sqrt{3}$.
Vậy khi để thùng thẳng đứng, chiều cao của nước trong thùng là $\dfrac{\left( \dfrac{2}{3}\pi -\sqrt{3} \right)2}{4\pi }\approx 0,0577\left( m \right)$.
A. $10,67$ (cm).
B. $5,77$ (cm).
C. $33,3$ (cm).
D. $8,33$ (cm).
Ta có $OA=OB=AB$ nên tam giác $AOB$ đều nên $\widehat{AOB}=60{}^\circ $, khi đó hình viên phân giới hạn bởi dây cung $AB$ và cung nhỏ $AB$ có diện tích là $\dfrac{60}{360}\pi {{2}^{2}}-\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2}{3}\pi -\sqrt{3}$.
Vậy khi để thùng thẳng đứng, chiều cao của nước trong thùng là $\dfrac{\left( \dfrac{2}{3}\pi -\sqrt{3} \right)2}{4\pi }\approx 0,0577\left( m \right)$.
Đáp án B.