Google
Câu hỏi: Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn đáy của khối trụ $\left( T \right)$ sao cho $AB$ cách trục một khoảng bằng $2a$ đồng thời góc giữa $AB$ và trục của khối trụ bằng ${{30}^{o}}$. Tính diện tích xung quang của khối trụ $\left( T \right)$.
A. $12\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
B. $48\pi {{a}^{2}}$.
C. $24\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
D. $48\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
Ta có $OH=2a$
$AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}a \right)}^{2}}-{{\left( 2a \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
$\Rightarrow A{B}'=2AH=4\sqrt{2}a$
$B{B}'=\dfrac{A{B}'}{\tan {{30}^{o}}}=4\sqrt{6}a$
$Sxq=2\pi rl=2\pi .2\sqrt{3}a.4\sqrt{6}a=48\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
A. $12\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
B. $48\pi {{a}^{2}}$.
C. $24\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
D. $48\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
$AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}a \right)}^{2}}-{{\left( 2a \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
$\Rightarrow A{B}'=2AH=4\sqrt{2}a$
$B{B}'=\dfrac{A{B}'}{\tan {{30}^{o}}}=4\sqrt{6}a$
$Sxq=2\pi rl=2\pi .2\sqrt{3}a.4\sqrt{6}a=48\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.