Google
Câu hỏi: Ông $A$ dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích $1{{m}^{3}}$ bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1{{m}^{2}}$ thép không gỉ là $500.000$ đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. $1.758.000$ đồng
B. $1.107.000$ đồng
C. $2.197.000$ đồng
D. $2.790.000$ đồng
A. $1.758.000$ đồng
B. $1.107.000$ đồng
C. $2.197.000$ đồng
D. $2.790.000$ đồng
Gọi $r$ và $h$ lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ. Khi đó, ta có $V=h\pi {{r}^{2}}\Rightarrow h\pi r=\dfrac{1}{r}$.
Ta có diện tích vật liệu để làm thùng phi là $S=2\pi rh+\pi {{r}^{2}}=\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}$.
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm $S=\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}}=3\sqrt[3]{\pi }$.
Khi đó chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất là $3\sqrt[3]{\pi }500.000\approx 2.197.000$.
Ta có diện tích vật liệu để làm thùng phi là $S=2\pi rh+\pi {{r}^{2}}=\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}$.
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm $S=\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}}=3\sqrt[3]{\pi }$.
Khi đó chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất là $3\sqrt[3]{\pi }500.000\approx 2.197.000$.
Đáp án C.