Google
Câu hỏi: Ông $A$ dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích $5{{m}^{3}}$ bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1{{m}^{2}}$ thép không gỉ là $500.000$ đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A. $6424000$ đồng.
B. $5758000$ đồng.
C. $7790000$ đồng.
D. $6598000$ đồng.
Gọi $x,y$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
Ta có thể tích $V=h.S=y.{{x}^{2}}.\pi =5\Rightarrow y=\dfrac{5}{{{x}^{2}}.\pi }\text{ (1)}$
Lại có diện tích bề mặt hình trụ không nắp ${{S}_{\text{tru}}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=2\pi xy+\pi {{x}^{2}}\text{ (2)}$
Để chi phí thấp nhất thì ${{S}_{\text{tru}}}$ nhỏ nhất do đó
Thay $(1)$ và $(2)$ ta được
${{S}_{\text{tru}}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=2\pi xy+\pi {{x}^{2}}=2\pi .x.\dfrac{5}{{{x}^{2}}.\pi }+\pi {{x}^{2}}=\dfrac{10}{x}+\pi .{{x}^{2}}\ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{5}{x}.\dfrac{5}{x}.\pi .{{x}^{2}}}=3\sqrt[3]{25\pi }$
Chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là : ${{S}_{\text{tru}}}.500000=3\sqrt[3]{25\pi }.500000\approx 6424000$
A. $6424000$ đồng.
B. $5758000$ đồng.
C. $7790000$ đồng.
D. $6598000$ đồng.
Gọi $x,y$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
Ta có thể tích $V=h.S=y.{{x}^{2}}.\pi =5\Rightarrow y=\dfrac{5}{{{x}^{2}}.\pi }\text{ (1)}$
Lại có diện tích bề mặt hình trụ không nắp ${{S}_{\text{tru}}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=2\pi xy+\pi {{x}^{2}}\text{ (2)}$
Để chi phí thấp nhất thì ${{S}_{\text{tru}}}$ nhỏ nhất do đó
Thay $(1)$ và $(2)$ ta được
${{S}_{\text{tru}}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=2\pi xy+\pi {{x}^{2}}=2\pi .x.\dfrac{5}{{{x}^{2}}.\pi }+\pi {{x}^{2}}=\dfrac{10}{x}+\pi .{{x}^{2}}\ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{5}{x}.\dfrac{5}{x}.\pi .{{x}^{2}}}=3\sqrt[3]{25\pi }$
Chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là : ${{S}_{\text{tru}}}.500000=3\sqrt[3]{25\pi }.500000\approx 6424000$
Đáp án A.