Google
Câu hỏi: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x={{x}_{0}}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị ${{V}_{0}}$ bằng
A. ${{V}_{0}}=64.$
B. ${{V}_{0}}=\dfrac{64}{3}$
C. ${{V}_{0}}=16.$
D. ${{V}_{0}}=48.$
Thể tích của hộp đựng chocolate là $V=(6-x)(12-2x)x=2x(6-x)(6-x).$
Điều kiện $0<x<6.$
Ta có $V\le {{\left( \dfrac{2x+6-x+6-x}{3} \right)}^{3}}=64.$
Suy ra, thể tích của hộp đựng chocolate đạt giá trị lớn nhất bằng $64.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $6-x=2x\Leftrightarrow x=3.$ Vậy ${{V}_{0}}=\dfrac{3}{4}.64=48.$
A. ${{V}_{0}}=64.$
B. ${{V}_{0}}=\dfrac{64}{3}$
C. ${{V}_{0}}=16.$
D. ${{V}_{0}}=48.$
Thể tích của hộp đựng chocolate là $V=(6-x)(12-2x)x=2x(6-x)(6-x).$
Điều kiện $0<x<6.$
Ta có $V\le {{\left( \dfrac{2x+6-x+6-x}{3} \right)}^{3}}=64.$
Suy ra, thể tích của hộp đựng chocolate đạt giá trị lớn nhất bằng $64.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $6-x=2x\Leftrightarrow x=3.$ Vậy ${{V}_{0}}=\dfrac{3}{4}.64=48.$
Đáp án D.
