Google
Câu hỏi: Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x={{x}_{0}}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị ${{V}_{0}}$ bằng
A. ${{V}_{0}}=64$ (đvdt)
B. ${{V}_{0}}=\dfrac{64}{3}$ (đvdt)
C. ${{V}_{0}}=16$ (đvdt)
D. ${{V}_{0}}=48$ (đvdt)
A. ${{V}_{0}}=64$ (đvdt)
B. ${{V}_{0}}=\dfrac{64}{3}$ (đvdt)
C. ${{V}_{0}}=16$ (đvdt)
D. ${{V}_{0}}=48$ (đvdt)
ĐK: $0<x<6$
Thể tích hộp kim loại là $V=x\left( 6-x \right)\left( 12-2\text{x} \right)=\left( 6\text{x}-{{x}^{2}} \right)\left( 12-2\text{x} \right)=2{{\text{x}}^{3}}-24{{\text{x}}^{2}}+72\text{x}$
Đặt $f\left( x \right)=2{{\text{x}}^{3}}-24{{\text{x}}^{2}}+72\text{x}$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=6{{\text{x}}^{2}}-48\text{x}+72=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=6\notin \left( 0;6 \right) \\
& x=2\in \left( 0;6 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ trên $\left( 0;6 \right)$
Vậy giá trị lớn nhất của V là 64 $\Rightarrow x=2$.
Tuy nhiên thể tích sôcôla nguyên chất chỉ chiếm $\dfrac{3}{4}$ nên ${{V}_{0}}=\dfrac{3}{4}.64=48$ (đvdt).
Thể tích hộp kim loại là $V=x\left( 6-x \right)\left( 12-2\text{x} \right)=\left( 6\text{x}-{{x}^{2}} \right)\left( 12-2\text{x} \right)=2{{\text{x}}^{3}}-24{{\text{x}}^{2}}+72\text{x}$
Đặt $f\left( x \right)=2{{\text{x}}^{3}}-24{{\text{x}}^{2}}+72\text{x}$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=6{{\text{x}}^{2}}-48\text{x}+72=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=6\notin \left( 0;6 \right) \\
& x=2\in \left( 0;6 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ trên $\left( 0;6 \right)$
Vậy giá trị lớn nhất của V là 64 $\Rightarrow x=2$.
Tuy nhiên thể tích sôcôla nguyên chất chỉ chiếm $\dfrac{3}{4}$ nên ${{V}_{0}}=\dfrac{3}{4}.64=48$ (đvdt).
Đáp án D.