Google
Câu hỏi: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là $V_0$. Tìm $V_0$.
A. $48 \mathrm{dvtt}$
B. $16 \mathrm{dvtt}$
C. $64 \mathrm{dvtt}$
D. $\dfrac{64}{3} \mathrm{dvtt}$
B. $16 \mathrm{dvtt}$
C. $64 \mathrm{dvtt}$
D. $\dfrac{64}{3} \mathrm{dvtt}$
$
V=(6-x)(12-2 x) x=2 x(x-6)^2=2 x\left(x^2-12 x+36\right)=2 x^3-24 x^2+72 x
$
Xét hàm số $f(x)=2 x^3-24 x^2+72 x$ trên $(0 ; 6)$ có $f^{\prime}(x)=6 x^2-48 x+72 ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow$
$
\left[\begin{array}{l}
x=6 \\
x=2
\end{array}\right.
$
Khi đó $\max _{(0 ; 6)} f(x)=f(2)=64$ đvtt.
Khi đó thể tích chocolate nguyên chất là $1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ thể tích hộp. tức là $V_0=\dfrac{3}{4} \cdot 64=48(\mathrm{đvtt})$.
V=(6-x)(12-2 x) x=2 x(x-6)^2=2 x\left(x^2-12 x+36\right)=2 x^3-24 x^2+72 x
$
Xét hàm số $f(x)=2 x^3-24 x^2+72 x$ trên $(0 ; 6)$ có $f^{\prime}(x)=6 x^2-48 x+72 ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow$
$
\left[\begin{array}{l}
x=6 \\
x=2
\end{array}\right.
$
Khi đó $\max _{(0 ; 6)} f(x)=f(2)=64$ đvtt.
Khi đó thể tích chocolate nguyên chất là $1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ thể tích hộp. tức là $V_0=\dfrac{3}{4} \cdot 64=48(\mathrm{đvtt})$.
Đáp án A.
