Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit

Câu hỏi: 1. Định nghĩa
Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax​, hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = loga​x (với cơ số a dương khác 1).
2. Tính chất của hàm số mũ y= ax​ .
- Tập xác định: .
- Đạo hàm: .
- Chiều biến thiên
+) Nếu thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax ​> 0, ∀x), và luôn cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm .
3. Tính chất của hàm số lôgarit y = loga​x .
- Tập xác định: .
- Đạo hàm .
- Chiều biến thiên:
+) Nếu thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm và đi qua điểm .


4. Chú ý
- Nếu thì , suy ra và (loga​x)’​ > 0, ∀x > 0;
do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.
Tương tự, nếu thì , (ax​)’​ < 0 và (loga​x)’​ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.
- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành
và (loga​|x|)’​ = , ∀x 0.