Bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Vẽ đồ thị của các hàm số:

Câu a​

a) $y = logx$ ;
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số $y = logx$.
*) Tập xác định: $D=\left(0;+\infty\right)$
*) Sự biến thiên:
$y' = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D$
- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$
- Giới hạn đặc biệt:
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {0^ + }} y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } y = + \infty \cr} $
Hàm số có tiệm cận đứng là: $x=0$
- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$ và đi qua điểm $\left(10;1\right)$, $\left(\dfrac{1}{10}; -1\right)$.

Câu b​

b) y =  $log_{\dfrac{1}{2}}x$.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm sốy =  $log_{\dfrac{1}{2}}x$.
*) Tập xác định: $D=\left(0;+\infty\right)$
*) Sự biến thiên:
$y' =  - {1 \over {x\ln 2}} < 0,\forall x \in D$
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$
- Giới hạn:
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {0^ + }} y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } y = - \infty \cr} $
Hàm số có tiệm cận đứng $x=0$.
- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$ và đi qua điểm $\left(\dfrac{1}{2};1\right)$, điểm phụ $\left(2;-1\right)$, $\left(4.-2\right)$, $\left(\dfrac{1}{4}; 2\right)$.