Bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Vẽ đồ thị của các hàm số:

Câu a​

a) $y = 4^x$ ;
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số $y = 4^x$
*) Tập xác định: $\mathbb R$
*) Sự biến thiên:
$y' = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb R$
- Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$
- Giới hạn đặc biệt:
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } y = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } y = + \infty \cr} $
Tiệm cận ngang: $y=0$.
- Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm $\left(0;1\right)$, đi qua điểm $\left(1;4\right)$ và qua các điểm $\left(\dfrac{1}{2}; 2\right)$, $\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$, $\left(-1; \dfrac{1}{4}\right)$.

Câu b​

b) $y= \left( \dfrac{1}{4} \right)^{x}$.
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số $y= \left( \dfrac{1}{4} \right)^{x}$
*) Tập xác định: $\mathbb R$
*) Sự biến thiên:
$y' = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{1}{4}} \right) $ $= - {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\ln 4 < 0 \forall x \in R$
- Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$
- Giới hạn:
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} $
Tiệm cận ngang $y=0$
- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm $\left(0; 1\right)$, đi qua điểm $(1; \dfrac{1}{4} )$ và qua các điểm $( -\dfrac{1}{2} ; 2)$, (-1;4).