Google
Câu hỏi: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$ ?
A. $y={{\log }_{3}}x$.
B. $y={{\left( \dfrac{2}{e} \right)}^{x}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{x}}$.
D. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$.
A. $y={{\log }_{3}}x$.
B. $y={{\left( \dfrac{2}{e} \right)}^{x}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{x}}$.
D. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$.
Phương án A và D là các hàm số logarit $y={{\log }_{a}}x$ nên không đồng biến hoặc nghịch biến trên $\mathbb{R}$, vì có tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Phương án B và C là các hàm số mũ $y={{a}^{x}}$. Hàm số mũ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Khi đó hàm số $y={{\left( \dfrac{2}{e} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$, vì $a=\dfrac{2}{e}\approx 0,74<1$.
Phương án B và C là các hàm số mũ $y={{a}^{x}}$. Hàm số mũ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Khi đó hàm số $y={{\left( \dfrac{2}{e} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$, vì $a=\dfrac{2}{e}\approx 0,74<1$.
Đáp án B.
