Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh a. Các điểm E, F...

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD (vì )
PE cắt các cạnh tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN.
Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta –lét cho các tam giác IAC, DNQ, D'NF ta tính được:
. Tương tự ta tính được: . Và ta có
Ta có: . Dùng tỉ lệ thể tích ta có:

Thể tích khối lập phương là nên