Cho hàm số ${y=fx}$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+3...

Ta có .
Yêu cấu bài toán suy ra phương trình có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Mà $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-6x+m \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& {{x}^{2}}-6x+m=-3 \\
& {{x}^{2}}-6x+m=0 \\
& {{x}^{2}}-6x+m=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& {{x}^{2}}-6x+m+3=0 \left( 1 \right) \\
& {{x}^{2}}-6x+m=0 \left( 2 \right) \\
& {{x}^{2}}-6x+m-1=0 \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do phương trình nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn (do đó không phải điểm cực trị) nên yêu cầu bài toán các phương trình và đều có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau và khác .
Điều kiện .
Vì nguyên dương nên .
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn.