Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x...

Ta có: ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=-1 \left( l \right) \\
\end{aligned} \right. $.$ y=f\left( \left| {{x}^{3}}-3x \right|+m \right)\Rightarrow {y}'=\dfrac{3\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{3}}-3x \right)}{\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right|}{f}'\left( \left| {{x}^{3}}-3x \right|+m \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-1=0 \\
& \left| {{x}^{3}}-3x \right|+m=0 \\
& \left| {{x}^{3}}-3x \right|+m=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& \left| {{x}^{3}}-3x \right|=-m \left( 1 \right) \\
& \left| {{x}^{3}}-3x \right|-2=-m \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Hàm số $y=f\left( \left| {{x}^{3}}-3x \right|+m \right)$ đã có $5$ điểm cực trị $x=\pm 1, x=0, x=\pm \sqrt{3}$.
Hàm số đã cho có đúng $7$ điểm cực trị $\Leftrightarrow \left( 1 \right), \left( 2 \right)$ có tất cả $2$ nghiệm phân biệt khác $5$ điểm cực trị trên.
Từ đồ thị, ta được $-m=0\Leftrightarrow m=0$.